Cho các số phức z thỏa mãn (2+i)

37/50

Cho các số phức z thỏa mãn 2+iz=5z−1−3i. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=3−4iz+1 là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó

r=25

r=1

r=5

Giải thích

Đáp án D

2+iz=5z−1−3i⇔2+iz+1+3i=5z

⇔2z+1+z+3i=5z

Lấy môđun 2 vế 2z+12+z+32=5z.

Đặt z=t; t≥0 khi đó ta có phương trình t4+2t3+2t2−5=0⇔t=1⇒z=1.

Khi đó w=3−4iz+1⇒w−1=3−4iz⇒w−1=3−4iz

w−1=3−4i.z=5.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn tâm I1; 0; r=5.