Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn a+b+c=0. Chứng minh

a+b+c=0⇒c=−(a+b).

Do đó

a5+b5+c5=a5+b5−(a+b)5=−5a4b−10a3b2−10a2b3−5ab4.

=−5ab(a3+2a2b+2ab2+b3).

Biểu thức trong dấu ngoặc bằng a3+b3+2ab(a+b)=(a+b)(a2−ab+b2)+2ab(a+b)

=(a+b)(a2+ab+b2).

Vậy a5+b5+c5=5abc(a2+ab+b2).

=> chia hết cho 5abc