Cho các số không âm a, y thỏa mãn x^3 + y^3 =2 . Chứng minh rằng: x^2 + y^2 nhỏ hơn bằng 2

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:

x2+y22=x.x3+y.y32≤x+yx3+y3=2x+y

⇔x2+y24≤4x+y2=41.x+1.y2≤4(1+1)x2+y2=8x2+y2

x2+y23≤8⇔x2+y2≤2, đpcm.

Dễ nhận thấy dấu đẳng thức xảy ra khi x = y = 1.