Cho các số hữu tỉ x và y thỏa mãn (4x - 5)200 + (2y + 5)2 000 = 0. Tính 4x + 2y.

Đáp án: 0.

Vì (4x - 5)²⁰⁰ ≥ 0 với mọi giá trị thực của x;

(2y + 5)^{2 000} ≥ 0 với mọi giá trị thực của y.

Do đó, (4x - 5)²⁰⁰ + (2y + 5)^{2 000} ≥ 0 với mọi giá trị thực của x, y.

Suy ra (4x - 5)²⁰⁰ + (2y + 5)^{2 000} = 0 khi (4x - 5)²⁰⁰ = 0 và (2y + 5)^{2 000} = 0.

Với (4x - 5)²⁰⁰ = 0 thì 4x - 5 = 0 nên \({\rm{x}} = \frac{5}{4}.\)

Với (2y + 5)^{2 000} = 0 thì 2y + 5 = 0 nên \({\rm{y}} = \frac{{ - 5}}{2}.\)

Suy ra \(4{\rm{x}} + 2{\rm{y}} = 4 \cdot \frac{5}{4} + 2 \cdot \frac{{ - 5}}{2} = 5 + \left( { - 5} \right) = 0.\)

Vậy 4x + 2y = 0.