Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 2019. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Ta có:

2a2+ab+2b2=54a+b2+34a−b2≥54a+b2⇒2a2+ab+2b2≥52a+b

Tương tự:

2b2+bc+2c2≥52b+c ; 2c2+ca+2a2≥52c+a

⇒P≥52a+b+52b+c+52c+a=5a+b+c⇒P≥20195

Dấu “=” xảy ra ⇔a=b=c=20193=673

Vậy minP=20195⇔a=b=c=673