Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1.

Ta có a1−a+b1−b+c1−c>2

⇔aa+b+c−a+ba+b+c−b+ca+b+c−c>2⇔ab+c+ba+c+ca+b>2⇔2a2ab+c+2b2ba+c+2c2ca+b>2⇔a2ab+c+b2ba+c+c2ca+b>1

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có

 a+b+c≥2ab+cb+a+c≥2ba+cc+a+b≥2ca+b⇒a2ab+c≥aa+b+cb2ba+c≥ba+b+cc2ca+b≥ca+b+c

⇒a2ab+c+b2ba+c+c2ca+b≥a+b+ca+b+c=1

Dấu “=” xảy ra khi a=b+cb=c+ac=a+b⇒a=b=c=0 ( vô lý vì a, b, c>0).

Vậy a1−a+b1−b+c1−c>2.