Cho các số dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh a^3/ 1 + b 1+ c + b^3/ 1 + c 1+ a + c^3/ 1 + a 1 + c lớn hơn bằng 3 4

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

a31+b1+c+b+18+c+18≥3a31+b1+c.b+18.c+183=3a4

Tương tự: b31+c1+a+c+18+a+18≥3b31+c1+a.c+18.a+183=3b4

c31+a1+c+c+18+a+18≥3c31+a1+c.c+18.a+183=3c4

Suy ra: a31+b1+c+b31+c1+a+c31+a1+c≥34a+b+c

a31+b1+c+b31+c1+a+c31+a1+c≥34abc3=34 (BĐT Cô-si)

Vậy a31+b1+c+b31+c1+a+c31+a1+c≥34

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1.