Cho các số dương a,b,c khác 1 thỏa mãn log a của bc = 2, ogb của ca = 4. Tính giá trị của biểu thức log c của ab ta được kết quả là

3/35

Cho các số dương \(a,b,c\) khác \(1\) thỏa mãn \[{\log _a}\left( {bc} \right) = 2,\] \[lo{g_b}\left( {ca} \right) = 4\]. Tính giá trị của biểu thức \({\log _c}\left( {ab} \right)\) ta được kết quả là

\(\frac{6}{5}\).

\(\frac{8}{7}\).

\(\frac{{10}}{9}\).

\(\frac{7}{6}\).

Giải thích

Lời giải

Ta có \[{\log _a}\left( {bc} \right) = 2 \Leftrightarrow bc = {a^2}\]; \[lo{g_b}\left( {ca} \right) = 4 \Leftrightarrow ac = {b^4}\].

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{bc}}{{ac}} = \frac{{{a^2}}}{{{b^4}}}\\ab{c^2} = {a^2}{b^4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^3} = {b^5}\\{c^2} = a{b^3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = {a^{\frac{3}{5}}}\\c = {a^{\frac{7}{5}}}\end{array} \right.\] (do \(a,b,c > 0\)).

Khi đó: \({\log _c}\left( {ab} \right) = {\log _{{a^{\frac{7}{5}}}}}\left( {a \cdot {a^{\frac{3}{5}}}} \right) = {\log _{{a^{\frac{7}{5}}}}}\left( {{a^{\frac{8}{5}}}} \right) = \frac{8}{7}\). Chọn B.