Cho các số a, b, c thỏa mãn a/2020 = b/2021 = c/2022. Chứng tỏ rằng: 4(a – b)(b – c) = (c – a)2.

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{{2\,\,020}} = \frac{b}{{2\,\,021}} = \frac{c}{{2\,\,022}}\)

\( = \frac{{a - b}}{{2\,\,020 - 2\,\,021}} = \frac{{b - c}}{{2\,\,021 - 2\,\,022}} = \frac{{c - a}}{{2\,\,022 - 2\,\,020}}\)

Suy ra \(\frac{{a - b}}{{ - 1}} = \frac{{b - c}}{{ - 1}} = \frac{{c - a}}{2}\) hay c – a = –2(a – b) = –2(b – c).

Do đó (c – a)² = [–2(a – b)][–2(b – c)] = 4(a – b)(b – c).

Vậy 4(a – b)(b – c) = (c – a)².