Cho các số a, b, c > 0 thỏa mãn: 2a + 13c = 48 và a + 4b = 4024. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a + 2b + 3c

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2a + 13c = 48\\a + 4b = 4024\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2a + 13c = 48\\2a + 8b = 8048\end{array} \right.\)

Khi đó \(2a + 13c + 2a + 8b = 48 + 8048\)

Nên \(4\left( {a + 2b + 3c} \right) + c = 8096\)

Hay \(4 \cdot P + c = 8096\)

Mà \(c \ge 0\) nên \(P \le 8096:4\) do đó \(P \le 2024\).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \[c = 0;{\rm{ }}a = 24;{\rm{ }}b = 1000\] (thỏa mãn điều kiện).

Vậy giá trị lớn nhất của \[P\] là 2024 khi và chỉ khi \[c = 0;{\rm{ }}b = 1\,\,000;{\rm{ }}a = 24.\]