Cho các số 3 căn bậc hai của 8; 2 căn bậc hai của a; 7 căn bậc hai của 3. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Sai.                  c) Sai.                  d) Đúng.

a) Sai.

\(2\sqrt {\rm{a}} \) xác định khi a ≥ 0. Vậy a) sai.

b) Sai.

\(3\sqrt 8 = \sqrt {{3^2} \cdot 8} = \sqrt {72} ;\;\,7\sqrt 3 = \sqrt {{7^2} \cdot 3} = \sqrt {147} ;\;\,2\sqrt {\rm{a}} = \sqrt {{\rm{4a}}} .\) Vậy b) sai.

c) Sai.

Vì \(\sqrt {72} < \sqrt {147} \) nên \(3\sqrt 8 < 7\sqrt 3 .\) Vậy c) sai.

d) Đúng.

Để \(2\sqrt {\rm{a}} \) nằm giữa hai số \(3\sqrt 8 \) và \(7\sqrt 3 \) thì \(\sqrt {72} < \sqrt {{\rm{4a}}} < \sqrt {147} \) hay 72 < 4a < 147.

Suy ra 18 < a < 36,75. Mà a là số tự nhiên nên a Î {19; 20; …; 36}.

Vậy có tất cả 18 số tự nhiên a thỏa mãn yêu cầu bài toán.