Cho các số 3 căn 8, 2 căn a, 7 căn 3 . Khi đó:

a) Sai.

\(2\sqrt a \) xác định khi \(a \ge 0\).

b) Sai.

\(3\sqrt 8 = \sqrt {{3^2} \cdot 8} = \sqrt {72} ;\;\,7\sqrt 3 = \sqrt {{7^2} \cdot 3} = \sqrt {147} ;\;\,2\sqrt a = \sqrt {4a} .\)

c) Sai.

Vì \(\sqrt {72} < \sqrt {147} \) nên \(3\sqrt 8 < 7\sqrt 3 .\)

d) Đúng.

Để \(2\sqrt a \) nằm giữa hai số \(3\sqrt 8 \) và \(7\sqrt 3 \) thì \(\sqrt {72} < \sqrt {4a} < \sqrt {147} \) hay \(72 < 4a < 147\).

Suy ra \(18 < a < 36,75\). Mà \(a\) là số tự nhiên nên \(a \in \left\{ {19;\,\,20;\,\,....;\,\,36} \right\}\)

Vậy có tất cả 18 số tự nhiên \(a\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.