Cho các phương trình sau. Xét tính đúng sai của các khẳng định:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Sai.                  c) Sai.                   d) Sai.

a) Đúng. Ta có: 3^x–2 = 27 ⇔ 3^x–2 = 3³ ⇔ x – 2 = 3 ⇔ x = 3 + 2 ⇔ x = 5.

Vậy phương trình có đúng một nghiệm x = 5.

b) Sai. Ta có: 5^x–2 = \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^2}\)

⇔ 5^x–2 = (5^–2)² ⇔ 5^x–2 = 5^–4

⇔ x – 2 = –4 ⇒ x = –4 + 2 ⇒ x = –2.

Mà – 2 < 0 ⇒ Phương trình có nghiệm nhỏ hơn 0.

c) Sai. Ta có: 2^x–1 = 8 ⇔ 2^x–1 = 2³ ⇔ x – 1 = 3 ⇔ x = 4.

Lại có: x² – 6x + 9 = 0 ⇔ (x – 3)² = 0 ⇔ x = 3 ≠ 4.

Vậy phương trình 2^x–1 = 8 không có chung tập nghiệm với phương trình x² – 6x + 9 = 0.

d) Sai. Ta có: 7^x+2  – 40 ⋅ 7^x = 9 ⇔ 7² ⋅ 7^x – 40 ⋅ 7^x = 9

⇔ 7^x ⋅ (7² – 40) = 9 ⇔ 7^x ⋅ (49 – 40) = 9

⇔ 9 ⋅ 7^x = 9 ⇔ 7^x = 1 ⇔ 7^x = 7⁰ ⇔ x = 0.

Vậy phương trình có nghiệm x = 0

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} ({x^2} + 2x + 5)\) = 5 ≠ 6.

Vậy khẳng định d) sai.