Cho các phương trình sau căn bậc hai {{x^2} - x - 2} = căn bậc hai { - {x^2} + 2x + 3}

15/22

Cho các phương trình sau \(\sqrt {{x^2} - x - 2} = \sqrt { - {x^2} + 2x + 3} \,\left( 1 \right)\) và \(\sqrt {x + 2} = \sqrt {3{x^2} - x + 1} \,\left( 2 \right)\). Khi đó:

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

ĐúngSai

Phương trình (2) có 1 nghiệm

ĐúngSai

Tổng các nghiệm của phương trình (1) bằng \(\frac{3}{2}\)

ĐúngSai

Tổng các nghiệm của phương trình (2) bằng \[\frac{2}{3}\]

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

(1) Bình phương hai vế phương trình, ta có:

\({x^2} - x - 2 = - {x^2} + 2x + 3 \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \vee x = \frac{5}{2}{\rm{. }}\)

Thay các giá trị \(x = - 1,x = \frac{5}{2}\) vào phương trình đã cho, ta thấy chúng đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm phương trình là: \(S = \left\{ { - 1;\frac{5}{2}} \right\}\).

(2) Bình phương hai vế phương trình, ta có:

\(3{x^2} - x + 1 = x + 2 \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \vee x = - \frac{1}{3}{\rm{. }}\)

Thay các giá trị \(x = 1,x = - \frac{1}{3}\) vào phương trình đã cho, ta thấy chúng đều thỏa mãn. Vậy tập nghiệm phương trình là: \(S = \left\{ {1; - \frac{1}{3}} \right\}\).