Cho các phương trình sau: căn bậc hai {3 - 2x} = x và căn bậc hai {7x + 11} + x + 1 = 0

14/22

Cho các phương trình sau: \(\sqrt {3 - 2x} = x\,\left( 1 \right)\) và \(\sqrt {7x + 11} + x + 1 = 0\,\left( 2 \right)\). Khi đó:

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

ĐúngSai

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt

ĐúngSai

Tổng các nghiệm của phương trình (1) bằng \[1\]

ĐúngSai

Nghiệm của phương trình (2) nhỏ hơn \(5\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

(1) Ta có: \(\sqrt {3 - 2x} = x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{3 - 2x = {x^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{{x^2} + 2x - 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{x = 1 \vee x = - 3}\end{array} \Leftrightarrow x = 1} \right.} \right.} \right.\). Vậy tập nghiệm phương trình là: \(S = \{ 1\} \).

(2) Ta có: \(\sqrt {7x + 11} + x + 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {7x + 11} = - x - 1\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l} - x - 1 \ge 0\\7x + 11 = {x^2} + 2x + 1\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \le - 1\\{x^2} - 5x - 10 = 0\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \le - 1\\x = \frac{{5 \pm \sqrt {65} }}{2}\end{array}\end{array} \Leftrightarrow x = \frac{{5 - \sqrt {65} }}{3}.} \right.} \right.} \right.\]

Vậy tập nghiệm phương trình là: \(S = \left\{ {\frac{{5 - \sqrt {65} }}{3}} \right\}\).