Cho các phương trình có tham số m sau: (m^2 + 1)x^2 - (m - 6)x - 2 = 0 (1)

12/19

Cho các phương trình có tham số m sau:

m2+1x2-m-6x-2=0 (1); x2+m+3x-1=0 (2);

mx2-2x-m=0 (3); 2x2-2mx-1-m=0 (4).

Phương trình nào có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m?

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Phương trình (1)

Phương trình (2)

Phương trình (3)

Phương trình (4)

Giải thích

*Xét phương trình (m² +1).x² – (m- 6)x - 2= 0 có

∆=m-62-4.-2m2+1=9m2-12m+44=3m-22+40>0 với mọi m

Nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

* Phương trình x2+m+3x-1=0 có ac= 1. (-1) < 0 nên phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

* Xét (3) mx² - 2x – m = 0 . Khi m= 0 thì (3) trở thành: - 2x = 0 đây là phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất là x = 0.

* Xét (4) có :

∆=-2m2-4.2-1-m=4m2+8+8m=4m2+8m+4+4=4m+12+4>0 ∀m

Nên trình (4) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Chọn C.