Cho các phát biểu sau: 1. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi

8/15

Cho các phát biểu sau:

1. Hàm số y=fx đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x0

2. Hàm số y=fx đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.

3. Nếu f'x=0 và f''x=0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số y=fx đã cho

4. Nếu f'x=0 và f''x=0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

Các phát biểu đúng là:

1, 3, 4

1, 2, 4

Tất cả đều đúng

Giải thích

Đáp án B

+ Ta có định lí: nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 ⇒1 đúng.

+ Điều kiện cần để x0 là điểm cực trị của hàm số là: x0 là nghiệm của phương trình f'x=0⇒2 sai

+ Nếu f'x0=0 và f (x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0 thì:

Nếu f''x0<0 thì hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm x0
Nếu f''x0>0 thì hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm x0
Nếu f'(x0)=0 và f''x0=0 thì ta không kết luận gì chứ không phải hàm số không đạt cực trị tại điểm x0

Khi f'(x0)=0f''x0=0 thì ta không kết luận gì vì có thể xảy ra cả hai trường hợp là hàm số đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại x0

Ví dụ:

+ TH1: xét hàm f(x)=x4 có f'(x)=4x3=0⇔x=0; f''(x)=12x2 và f''(0)=0

Trong TH này hàm số có f''(0)=0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x = 0 vì đạo hàm f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua x = 0.

+ TH2: xét hàm f(x)=x3 có f'(x)=3x2=0⇔x=0 ; f''(x)=6x⇒f''(0)=0

Trong TH này hàm số có f''(0)=0 nhưng không đạt cực trị tại x = 0 vì đạo hàm f'(x)=3x2 không đổi dấu tại x = 0.

⇒3 và 4 sai