Cho các phân số 5/8 ; − 3/20 ; 4/11 ; 15/22 ; − 7/12 ; 14/35 . Hỏi có bao nhiêu phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(3\)

Xét các phân số, ta có:

\(\frac{5}{8} = \frac{5}{{{2^3}}}\) nên \(\frac{5}{8}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

\( - \frac{3}{{20}} = \frac{{ - 3}}{{{2^2} \cdot 5}}\) nên \( - \frac{3}{{20}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

\(\frac{4}{{11}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn do mẫu số là 11.

\(\frac{{15}}{{22}} = \frac{{15}}{{2 \cdot 11}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn do mẫu số có ước là 11 (khác 2 và 5).

\( - \frac{7}{{12}} = \frac{{ - 7}}{{3 \cdot {2^2}}}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn do mẫu số có ước khác 2 và 5.

\(\frac{{14}}{{35}} = \frac{2}{5}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Do đó, có 3 phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.