Cho các Parabol (P1): y= f(x) = 1/4x^2 -x, (P2): y= g(x) = ax^2 -4ax+b( a>0) có các đỉnh lần lượt là I1, I2.

77/180

Cho các Parabol P1:y=fx=14x2−x, P2:y=gx=ax2−4ax+b a>0 có các đỉnh lần lượt là I1, I2 . Gọi A, B là giao điểm của P1 và Ox . Biết rằng 4 điểm tạo A, B, I1, I2 thành tứ giác lồi có diện tích bằng10. Tính diện tích S của tam giác IAB với là đỉnh của Parabol P:y=hx=fx+gx.

S=4

S=6

S=7

S=9

Giải thích

Dễ dàng tìm được A0;0, B4;0, I12;−1, I22;b−4a với b−4a>0 (vì tứ giác I1AI2B lồi). Khi đó tứ giác I1AI2B có hai đường chéo vuông góc nên SI1AI2B=12AB.I1I2=124.1+b−4a=21+b−4a=10⇔b=4a+4.

Ta có hx=fx+gx=a+14x2−4a+1x+4a+4 nên tọa độ đỉnh I là

xI=4a+12a+14=2yI=h2=4a+1−8a−2+4a+4=3⇒I2;3⇒SΔIAB=12.3.4=6.