Cho các mệnh đề sau

14/25

Cho các mệnh đề sau.

1. \(\int {\left( {2x + \sin \frac{x}{2}} \right){\rm{d}}x} = {x^2} - \cos \frac{x}{2} + C\).

ĐúngSai

2. \(\int {{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \frac{1}{2}{e^{2x}} + \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + x + C\).

ĐúngSai

3. \(\int {\left( {\frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right){\rm{d}}x} = \ln \left| x \right| - \frac{2}{x} + C\).

ĐúngSai

4. \(\int {\frac{{3x + 7}}{{x + 2}}\,} {\rm{d}}x = 3x + \ln \left| {x + 2} \right| + C\).

ĐúngSai

Giải thích

1. Sai. Ta có \(\int {\left( {2x + \sin \frac{x}{2}} \right){\rm{d}}x} = \int {2x{\rm{d}}x + \int {\sin \frac{x}{2}{\rm{d}}x} } = {x^2} - 2\cos \frac{x}{2} + C\).

2. Sai. Ta có \(\int {{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \int {\left( {{e^{2x}} + 2 + {e^{ - 2x}}} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{1}{2}\left( {{e^{2x}} + 4x - {e^{ - 2x}}} \right) + C\).

3. Đúng. Ta có \(\int {\left( {\frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right){\rm{d}}x} = \int {\frac{1}{x}{\rm{d}}x} + \int {\frac{2}{{{x^2}}}} \,{\rm{d}}x = \ln \left| x \right| - \frac{2}{x} + C\).

4. Đúng. Ta có \(\int {\frac{{3x + 7}}{{x + 2}}\,} {\rm{d}}x = \int {\left( {3 + \frac{1}{{x + 2}}} \right)\,} {\rm{d}}x = 3\int {{\rm{d}}x} + \int {\frac{1}{{x + 2}}} \,{\rm{d}}x = 3x + \ln \left| {x + 2} \right| + C\).