Cho các khẳng định sau: (i) căn bậc hai của 5 < căn bậc hai của 24/5. (ii) 4 > căn bậc hai của 10 + 1. (iii) 3 > căn bậc hai của (căn bậc hai của 3 + 1)^2 > 2. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đ

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2.

Xét (i) ta có: \(5 = \frac{{25}}{5} > \frac{{24}}{5}\) nên \(5 > \frac{{24}}{5}\) suy ra \(\sqrt 5 > \sqrt {\frac{{24}}{5}} \).

Vậy (i) là khẳng định sai.

Xét (ii) ta có: \(\sqrt {10} > \sqrt 9 \) hay \(\sqrt {10} > 3\).

Do đó, \(\sqrt {10} + 1 > 3 + 1\) hay \(\sqrt {10} + 1 > 4\).

Vậy khẳng định (ii) là đúng.

Xét (iii) ta có: \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1\).

Vì \(\sqrt 3 + 1 > 1 + 1\) nên \(\sqrt 3 + 1 > 2\).

Có \(\sqrt 3 < \sqrt 4 \) nên \(\sqrt 3 + 1 < \sqrt 4 + 1\) hay \(\sqrt 3 + 1 < 2 + 1\) và \(\sqrt 3 + 1 < 3\).

Do đó \(3 > \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } > 2\).

Vậy khẳng định (iii) là đúng.

Vậy có hai khẳng định đúng là (ii) và (iii).