Cho các hàm số y = logax; y = logbx; y = logcx với a, b, c là ba số thực dương khác 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

19/25

Cho các hàm số y = log_ax; y = log_bx; y = log_cx với a, b, c là ba số thực dương khác 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho các hàm số y  logax; y  logbx; y  logcx với a, b, c là ba số thực dương khác 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: (ảnh 1)

Đồ thị các hàm số trên đều đi qua điểm A(1; 0).

ĐúngSai

Hàm số y = log_cx đồng biến trên khoảng (0; + $\infty$ ).

ĐúngSai

Từ đồ thị, ta có: 0 < c < 1 < a < b.

ĐúngSai

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị y = log_ax; y = log_bx tại các điểm có hoành độ hoành độ lần lượt x₁; x₂ sao cho x₂ = 2x₁. Khi đó, $\frac{a}{b} = \sqrt[3]{2}$.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

Xét log_ax = 1 $\Leftrightarrow$ x = a; log_bx = 1 $\Leftrightarrow$ x = b; log_cx = 1 $\Leftrightarrow$ x = c;

Đồ thị y = log_ax đồng biến nên a > 1.

Đồ thị y = log_bx đồng biến nên b > 1.

Đồ thị y = log_cx nghịch biến nên 0 < c < 1

$\Rightarrow$ c < 1 < a < b.

a) Đúng. Đồ thị các hàm số trên đều đi qua điểm A(1; 0).

b) Sai. Hàm số y = log_cx nghịch biến trên khoảng (0; + $\infty$ ).

c) Đúng. Từ đồ thị suy ra 0 < c < 1 < a < b.

d) Sai. Xét phương trình hoành độ giao điểm log_ax = 3 $\Leftrightarrow$ x₁ = a³ và log_bx = 3 $\Leftrightarrow$ x₂ = b³. Do x₂ = 2x₁ nên b³ = 2a³ suy ra $\frac{a}{b} = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}$.