Cho các hàm số y = log 2024 2023 x và y = ( 2023/ 2024 )^x . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho các hàm số \(y = {\log _{\frac{{2024}}{{2023}}}}x\) và \(y = {\left( {\frac{{2023}}{{2024}}} \right)^x}\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Hàm số \(y = {\log _{\frac{{2024}}{{2023}}}}x\)có tập giá trị là \(\mathbb{R}\).

ĐúngSai

Hàm số \(y = {\left( {\frac{{2023}}{{2024}}} \right)^x}\)đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

ĐúngSai

Đồ thị hàm số\(y = {\log _{\frac{{2024}}{{2023}}}}x\)nằm bên phải trục tung.

ĐúngSai

Đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{{2023}}{{2024}}} \right)^x}\)cắt trục tung.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng: Hàm số \(y = {\log _{\frac{{2024}}{{2023}}}}x\) có tập giá trị là \(\mathbb{R}\).

b) Sai: Vì cơ số \(\frac{{2023}}{{2024}} \in \left( {0\,;\,1} \right)\) nên hàm số \(y = {\left( {\frac{{2023}}{{2024}}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

c) Đúng: Hàm số \(y = {\log _{\frac{{2024}}{{2023}}}}x\) có tập xác định là \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\) nên có đồ thị nằm bên phải trục tung.

d) Sai: Vì \({\left( {\frac{{2023}}{{2024}}} \right)^x} > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{{2023}}{{2024}}} \right)^x}\) không cắt trục tung.