Cho các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

11/50

Giả sử \(\int\limits_2^7 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 1\) và \(\int\limits_2^7 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = 4} \). Khi đó, \(\int\limits_2^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - 3\int\limits_7^2 {g\left( x \right)\,} {\rm{d}}x\) bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\int\limits_2^7 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 1}\\{\int\limits_2^7 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = 4} }\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2\int\limits_2^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x + 3\int\limits_2^7 {g\left( x \right)} } \,{\rm{d}}x = 1}\\{\int\limits_2^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x - 2\int\limits_2^7 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 4} }\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\int\limits_2^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} }\\{\int\limits_2^7 {g\left( x \right){\rm{d}}x = - 1} }\end{array}} \right.\).

Khi đó, \(\int\limits_2^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - 3\int\limits_7^2 {g\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\)\( = \int\limits_2^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + 3\int\limits_2^7 {g\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\)\( = 2 + 3 \cdot \left( { - 1} \right) = - 1\).

Đáp án: \( - 1\).