Cho các hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) và y = f ( x ) + 3 g ( x ) + 1. Hệ số góc các tiếp tuyến của các đồ thị tại x = 1 bằng

Giải chi tiết:

 Ta có

          \[y' = \frac{{f'(x)[g(x) + 1] - g'(x)[f(x) + 3]}}{{{{[g(x) + 1]}^2}}}.\]

Tại \(x = 1\):

                                                     \[y'(1) = f'(1) = g'(1) \ne 0.\]

Suy ra:

\[\frac{{f'(1)[g(1) + 1] - g'(1)[f(1) + 3]}}{{{{[g(1) + 1]}^2}}} = f'(1).\]

Chia hai vế cho \(f'(1)\):

                         \[g(1) + 1 - \frac{{f(1) + 3}}{{g(1) + 1}} = 1.\]

Suy ra:

\[f(1) = - g{(1)^2} - g(1) - 3 = - \frac{{11}}{4} - {\left( {g(1) + \frac{1}{2}} \right)^2} \le - \frac{{11}}{4}.\]

Đáp án cần chọn là: C.