Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên R thỏa

87/235

Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa

\[F'(x) = f(x),\;\forall x \in \mathbb{R}.\] Tính

\[\int_0^1 f (x){\mkern 1mu} dx\] biết \[F(0) = 2,\quad F(1) = 6.\]

\(\int_0^1 f (x){\mkern 1mu} dx = - 4\)

\(\int_0^1 f (x){\mkern 1mu} dx = 8\)

\(\int_0^1 f (x){\mkern 1mu} dx = - 8\)

\(\int_0^1 f (x){\mkern 1mu} dx = 4\)

Giải thích

Phương pháp giải:

Định nghĩa tích phân.

Giải chi tiết:

\[\int_0^1 f (x){\mkern 1mu} dx = F(1) - F(0) = 6 - 2 = 4.\]

Mở rộng:

· Công thức tổng quát: Tích phân xác định:

\(\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)\;dx = F\left( b \right) - F\left( a \right)\)

· Khi đề cho quan hệ giữa f và F, thay trực tiếp vào định nghĩa tích phân.