Cho các hàm số: f(x) = {e^x};g( x ) = 5{x^2} - 2x + 4\

114/120

Cho các hàm số: \(f\left( x \right) = {e^x};g\left( x \right) = 5{x^2} - 2x + 4\).

Biết \(\mathop \smallint \nolimits^ \;{f^2}\left( x \right).g\left( x \right)dx = \left( {a{x^2} + bx + c} \right).{e^{2x}} + C\). Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức \(P = a + b + 8c\).

29.

30.

31.

23.

Giải thích

Đáp án A

\(\mathop \smallint \nolimits^ \;{f^2}\left( x \right).g\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits^ \;{e^{2x}}.\left( {5{x^2} - 2x + 4} \right)dx\)

\( \Rightarrow {\left[ {\left( {a{x^2} + bx + c} \right).{e^{2x}} + C} \right]^'} = \left( {2ax + b} \right){e^{2x}} + 2\left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{2x}} = \left( {5{x^2} - 2x + 4} \right){e^{2x}}\).\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a = 5}\\{2\left( {a + b} \right) = - 2}\\{b + 2c = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{5}{2}}\\{b = - \frac{7}{2}}\\{c = \frac{{15}}{4}}\end{array}.} \right.} \right.\)

Nên \(a + b + 8c = 29\).