Cho các hàm số f(x) = 2x -3 /x và g(x) = 3/ x^2 xác định trên tập

Mệnh đề	Đúng	Sai
a. Mệnh đề 1  Hàm số \(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right)\) trên D.	x
b. Mệnh đề 2  Hàm số \(F\left( x \right) = 2x - 3\ln \left| x \right| + C\) là họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\).	x
c. Mệnh đề 3  Cho \(F\left( 1 \right) = 5\), khi đó \(F\left( x \right) = 2x - 3\ln \left| x \right| + 3\).	x
d. Mệnh đề 4  \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(xf\left( x \right)\) thỏa mãn \(G\left( 1 \right) = 4\). Khi đó \(G\left( 2 \right) = 2\).		x

 

a)   Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{3}{{{x^2}}} = g\left( x \right),\forall x \in D\). Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right)\) trên D. Chọn đúng.

b)   Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)} dx = \int {\frac{{2x - 3}}{x}dx = \int {\left( {2 - \frac{3}{x}} \right)} } dx = 2x - 3\ln \left| x \right| + C\). Chọn đúng.

c)   Vì \(F\left( 1 \right) = 5 \Rightarrow 2.1 - 3\ln 1 + C = 5 \Rightarrow C = 3\). Vậy \(F\left( x \right) = 2x - 3\ln \left| x \right| + 3\). Chọn đúng.

d)         Vì \(G\left( x \right) = \int {xf\left( x \right)} dx = \int {x\left( {\frac{{2x - 3}}{x}} \right)} dx = \int {\left( {2x - 3} \right)} dx = {x^2} - 3x + C\), và \(G\left( 1 \right) = 4 \Rightarrow 1 - 3.1 + C = 4 \Rightarrow C = 6 \Rightarrow G\left( x \right) = {x^2} - 3x + 6\). Vậy \(G\left( 2 \right) = 4\). Chọn sai.