Cho các góc α, β thỏa mãn π/2 < α < π, π < β < 2π, sinα = 1/3, cosβ = −2/3. Tính sin(α + β) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

16/21

Cho các góc \(\alpha ,\beta \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \), \(\pi < \beta < 2\pi \), \({\rm{sin}}\alpha = \frac{1}{3}\), \({\rm{cos}}\beta = - \frac{2}{3}\). Tính \({\rm{sin}}\left( {\alpha + \beta } \right)\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

_____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

- Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha < 0\). Ta tính được: \({\rm{cos}}\alpha = - \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

- Vì \(\pi < \beta < 2\pi \) và có \({\rm{cos}}\beta = - \frac{2}{3} < 0\) nên góc \(\beta \) thuộc góc phần tư thứ III \( \Rightarrow {\rm{sin}}\beta < 0\). Ta tính được: \({\rm{sin}}\beta = - \sqrt {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\beta } = - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

Áp dụng công thức cộng sin:

\({\rm{sin}}\left( {\alpha + \beta } \right) = {\rm{sin}}\alpha {\rm{cos}}\beta + {\rm{cos}}\alpha {\rm{sin}}\beta = \left( {\frac{1}{3}} \right) \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right) + \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) \cdot \left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right) = \frac{{ - 2 + 2\sqrt {10} }}{9} \approx 0,4805\).

Làm tròn đến hàng phần trăm ta được kết quả là: 0,48.

Đáp số: 0,48.