Cho các góc lượng giác a, b thỏa mãn 0 < a < pi /2, 0 < b < pi/2 và sin a = 2/5, cos b = 3/5

10/21

Cho các góc lượng giác \(a,b\) thỏa mãn \(0 < a < \frac{\pi }{2}\), \(0 < b < \frac{\pi }{2}\) và \(\sin a = \frac{2}{5}\), \(\cos b = \frac{3}{5}\). Tính \(\cos \left( {a + b} \right)\)?

\( - \frac{8}{{25}}\).

\(\frac{{12}}{{25}}\).

\(\frac{{3\sqrt {21} - 8}}{{25}}\).

\(\frac{{5\sqrt {21} - 13}}{{25}}\).

Giải thích

Vì \(0 < a < \frac{\pi }{2}\) nên \(\cos a > 0\). Ta có: \(\cos a = \sqrt {1 - {{\sin }^2}a} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^2}} = \sqrt {1 - \frac{4}{{25}}} = \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).

Vì \(0 < b < \frac{\pi }{2}\) nên \(\sin b > 0\). Ta có: \(\sin b = \sqrt {1 - {{\cos }^2}b} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \sqrt {1 - \frac{9}{{25}}} = \frac{4}{5}\).

Áp dụng công thức cộng cho côsin:

\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)\( = \frac{{\sqrt {21} }}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{{3\sqrt {21} - 8}}{{25}}\).

Chọn C.