Cho các giá trị x , y thỏa mãn điều kiện x − y + 2 ≥ 0 ; 2x − y − 1 ≤ 0; 3x − y − 2 ≥ 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 3x + 2y
Giải thích
![Cho các giá trị \[x,y\] thỏa mãn điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 \ge 0\\2x - y - 1 \le 0\\3x - y - 2 \ge 0\end{array} \right.\]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[T = 3x + 2y\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/5-1760055916.png)
Miền nghiệm của hệ đã cho là miền trong tam giác \[ABC\](Kể cả đường biên) trong đó \[A\left( {1;1} \right)\], \[B\left( {2;4} \right)\],\[C\left( {3;5} \right)\].
Giá trị lớn nhất của \[T = 3x + 2y\] đạt được tại các đỉnh của tam giác \[ABC\].
Do \[{T_A} = T\left( {1;1} \right) = 3.1 + 2.1 = 5\], \[{T_B} = T\left( {2;4} \right) = 3.2 + 2.4 = 14\] và \[{T_C} = T\left( {3;5} \right) = 3.3 + 2.5 = 25\] nên giá trị lớn nhất của \[T = 3x + 2y\] là \[25\] đạt được khi \[x = 3\] và \[y = 5\].