Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B)

16/16

Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Tính diện tích tam giác A’B’C’

36cm2

72cm2

144cm2

96cm2

Giải thích

Đáp án B

Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) (ảnh 1)

Ta có: AC'AB=AB'AC=1025=25 ⇒ B’C’ // BC do đó B’C’ ⊥ AA’

Lại có: B'C'BC=AC'AB⇒B'C'30=25 ⇔ B’C’ = 12cm

Xét ∆ABA’ có B’C’ // BC nên theo định lý Ta-let ta có:

AHA'A=BC'BA⇒AH20=1525 ⇒ AH = 12cm (do theo câu trước thì AA’ = 20cm)

Diện tích tam giác A’B’C’ là: S = 12. B’C’. AH =12. 12. 12 = 72 (cm2)