Cho các đường thẳng d1 };x + 2y - 3 = 0,\ {d_2}3x - 4y + 1 = 0

84/235

Cho các đường thẳng \[{d_1}:\;x + 2y - 3 = 0,\quad {d_2}:\;3x - 4y + 1 = 0\]

và \[\Delta :\;x + 3y - 10 = 0.\]

Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của \[({d_1},{d_2})\] và song song với \(\Delta \)là:

\(x + y - 4 = 0\)

\(x + 3y + 4 = 0\)

\(x + y + 4 = 0\)

\(x + 3y - 4 = 0\)

Giải thích

Giải chi tiết:

Tọa độ giao điểm của \[({d_1},{d_2})\] là nghiệm hệ:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y - 3 = 0}\\{3x - 4y + 1 = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1}\end{array}} \right.\]

Vì \(d\parallel \Delta \)nên phương trình d có dạng:

\[x + 3y + c = 0.\]

Thay \(A(1;1) \in d:\)

\[1 + 3 + c = 0 \Rightarrow c = - 4.\]

Vậy:

\[d:\;x + 3y - 4 = 0.\]

Mở rộng:

· Công thức tổng quát: Đường thẳng qua giao điểm hai đường và song song với đường khác → giải hệ tìm giao điểm, sau đó viết phương trình với vectơ chỉ phương.

· Luôn kiểm tra song song bằng cách so sánh hệ số.