Cho các đường thẳng {d_1}:x + 2y - 3 = 0,{d_2}:3x - 4y + 1 = 0

23/235

Cho các đường thẳng \({d_1}:x + 2y - 3 = 0,{d_2}:3x - 4y + 1 = 0\) và \(\Delta :x + 3y - 10 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) và song song với đường thẳng \(\Delta \) là:

\(x + y - 4 = 0\).

\(x + 3y + 4 = 0\).

\(x + y + 4 = 0\).

\(x + 3y - 4 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng.

Lời giải

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y - 3 = 0}\\{3x - 4y + 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1}\end{array}} \right.} \right.\)

Vì đường thẳng \(d//\Delta \) nên phương trình đường thẳng có dạng \(x + 3y + c = 0\)

Mà \(A(1;1) \in d \Rightarrow 1 + 3 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 4\)

Vậy phương trình có dạng \(x + 3y - 4 = 0\).