Cho các đường thẳng a , b , x x ′ , y y ′ cắt nhau hình vẽ. (a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán. (b) Giải thích tại sao x x ′ / / y y ′ .
12/13
(2,0 điểm) Cho các đường thẳng \(a,\,b,\,xx',\,yy'\) cắt nhau hình vẽ.
(a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.
(b) Giải thích tại sao \[xx'{\rm{ // }}yy'\].
(c) Tìm số đo \(\widehat {BAD}\).
(d) Chứng minh tia \[AE\] là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\).
b) Do \(b \bot xx'\) và \(b \bot yy'\) nên \[xx'{\rm{ // }}yy'\] (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau).
c) Do \[xx'{\rm{ // }}yy'\] (câu a) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {ADy}\) (hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {ADy} = 120^\circ \) (giả thiết) nên \[\widehat {BAD} = 120^\circ \].
d) Ta có \(\widehat {BAE} + \widehat {DAE} = \widehat {BAD}\) (hai góc kề nhau)
\(60^\circ + \widehat {DAE} = 120^\circ \)
\(\widehat {DAE} = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ \)
Do đó \(\widehat {BAE} = \widehat {DAE}\) (cùng bằng \(60^\circ \))
Lại có tia \[AE\] nằm giữa hai tia \[AB\] và \[AD\] nên tia \[AE\] là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\).