Cho các đơn thức M = −(2/3)x^3y, N = 4x^3y và P = −x^2y^2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau tại x = −3 và y = 1/2:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.  b) Sai.       c) Sai.        d) Đúng.

a) Đúng. Thay \[x = - 3,y = \frac{1}{2}\] vào đơn thức M, ta được:

\[M = - \frac{2}{3} \cdot {( - 3)^3} \cdot \frac{1}{2} = - \frac{2}{3} \cdot ( - 27) \cdot \frac{1}{2} = 9\].

b) Sai. Ta có \[N - M = 4{x^3}y - \left( { - \frac{2}{3}{x^3}y} \right) = \frac{{14}}{3}{x^3}y\]

Thay \[x = - 3,y = \frac{1}{2}\]vào trên ta được: \[\frac{{14}}{3} \cdot {( - 3)^3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{{14}}{3} \cdot ( - 27) \cdot \frac{1}{2} = 14 \cdot ( - 9) \cdot \frac{1}{2} = - 63\].

c) Sai. Thay \[x = - 3,y = \frac{1}{2}\] vào đơn thức P, ta có: \[P = - {( - 3)^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = - 9 \cdot \frac{1}{4} = - \frac{9}{4} \ne \frac{9}{4}\].

d) Đúng.Ta có M = 9 (theo câu a).

Theo câu b, giá trị của N – M = –63 nên N = –63 + M = –63 + 9 = –54.

Theo câu c, \[P = - \frac{9}{4}\]

Tổng giá trị của ba đơn thức là: \[9 + ( - 54) + \left( { - \frac{9}{4}} \right) = - 45 - \frac{9}{4} = - \frac{{189}}{4}\]là một số âm nên mệnh đề đúng.