Cho các đồ thị hàm số y = log a x ; y = log b x ; y = log c x như hình vẽ. a) a > 1 . b) 0 < c < 1 < a < b .
13/21
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho các đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x;y = {\log _b}x;y = {\log _c}x\) như hình vẽ.
a) \(a > 1\).
b) \(0 < c < 1 < a < b\).
c) \({\left( {{a^3}.\sqrt a } \right)^{{{\log }_a}b}} = \sqrt[3]{{{b^2}}}\).
d) \(P = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{a}{d} > 0\) với \(d > 0\).
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) Hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến nên \(a > 1\).
b) Hàm số \(y = {\log _c}x\) nghịch biến nên \(0 < c < 1;\)Hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) nên \(a > 1,b > 1.\)</>
Xét \(x > 1\)thì \({\log _a}x > {\log _b}x\)\( \Leftrightarrow {\log _a}x > \frac{1}{{{{\log }_x}b}}\)\( \Leftrightarrow {\log _a}x{\log _x}b > 1\)\( \Leftrightarrow {\log _a}b > 1\)\( \Leftrightarrow a < b\).
c) \({\left( {{a^3}.\sqrt a } \right)^{{{\log }_a}b}}\)\( = {a^{\frac{7}{2}{{\log }_a}b}} = {b^{\frac{7}{2}}} = \sqrt {{b^7}} \).
d) \(P = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{a}{d}\)\( = \log \left[ {\left( {\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}} \right):\frac{a}{d}} \right] = \log 1 = 0\).