Cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ).

Mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (1).

Thay tọa độ bốn đỉnh của tứ diện vào (1), ta được:

\[\left\{ \begin{array}{l}{2^2} + {0^2} + {0^2} - 2a.2 - 2b.0 - 2c.0 + d = 0\\{0^2} + {4^2} + {0^2} - 2a.0 - 2b.4 - 2c.0 + d = 0\\{0^2} + {0^2} + {4^2} - 2a.0 - 2b.0 - 2c.4 + d = 0\\{0^2} + {0^2} + {0^2} - 2a.0 - 2b.0 - 2c.0 + d = 0\end{array} \right.\]

⇔\[\left\{ \begin{array}{l}4 - 4a + d = 0\\16 - 8b + d = 0\\16 - 8c + d = 0\\d = 0\end{array} \right.\]

⇔\[\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 2\\d = 0\end{array} \right.\].

Vậy phương trình của (S) là: x² + y² + z² – 2x – 4y – 4z = 0.