Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng góc BAC = góc BAD và góc BCA = góc BDA. Chứng minh rằng ∆ABC = ∆ABD.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có:

\[\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 180^\circ \]

\[\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {BAC} - \widehat {BCA}\](1)

Xét tam giác ABD có:

\[\widehat {ABD} + \widehat {BAD} + \widehat {BDA} = 180^\circ \]

\[\widehat {ABD} = 180^\circ - \widehat {BAD} - \widehat {BDA}\](2)

Mà \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\); \(\widehat {BCA} = \widehat {BDA}\) (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ABD}\).

Xét ∆ABC và ∆ABD có:  

\(\widehat {ABC} = \widehat {ABD}\) (chứng minh trên)

AB chung

\(\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\) (giả thiết)

Do đó, ∆ABC = ∆ABD (g – c – g).