Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, góc ADE = góc BCE. Chứng minh rằng: góc DAC = góc CBD.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác AED có:

\(\widehat {ADE} + \widehat {DAE} + \widehat {AED} = 180^\circ \)

\[\widehat {DAE} = 180^\circ - \widehat {ADE} - \widehat {AED}\] (1)

Xét tam giác BEC có:

\(\widehat {BCE} + \widehat {EBC} + \widehat {BEC} = 180^\circ \)

\[\widehat {EBC} = 180^\circ - \widehat {BCE} - \widehat {BEC}\] (2)

Mà \[\widehat {ADE} = \widehat {BCE}\]; \(\widehat {AED} = \widehat {BEC}\) (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra, \(\widehat {DAE} = \widehat {EBC}\) hay \(\widehat {DAC} = \widehat {CBD}\) (điều phải chứng minh).