Cho các dãy số (un): un = n2 + 1; (vn): vn = n3; (wn): wn = 7n – 8; (an)

Đáp án đúng là: C

Ta có:

•u_{n + 1} – u_n = (n + 1)² + 1 – n² – 1= 2n + 1 ∀n ∈ ℕ^*.

•v_{n + 1} – v_n = (n + 1)³ – n³ = 3n² + 3n + 1 ∀n ∈ ℕ^*.

•w_{n + 1} – w_n = 7(n + 1) – 8 – 7n + 8 = 7 ∀n ∈ ℕ^*.

•\({a_{n + 1}}--{a_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 1}}{{n + 2}} - \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}\)

\( = \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 3} \right) - \left( {n + 2} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\)

\( = \frac{1}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\)∀n ∈ ℕ^*.

⟹ Cả 4 dãy số đều là các dãy số tăng.