Cho các dãy số (un) có số hạng tổng quát dưới đây. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Dãy số u_n = cos(nπ) = (−1)ⁿ là dãy đan dấu gồm các số hạng −1; 1; −1; 1; … nên không dãy không tăng, không giảm.

b) Đúng. Có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = 2 > 1\), dãy số (u_n) là dãy tăng.

c) Sai. Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = - \frac{1}{{n + 1}} - \left( { - \frac{1}{n}} \right) = \frac{1}{{n(n + 1)}} > 0\)nên (u_n) là dãy tăng.

d) Đúng. Dãy số (u_n) có tính chất u_{n + 1} – u_n > 0 với mọi n ∈ ℕ^* thì đó là dãy số tăng.