Cho các dãy số (un) có công thức số hạng tổng quát dưới đây. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Vì −1 ≤ cosn ≤ 1 nên 1 ≤ cosn + 2 ≤ 3 nên dãy số bị chặn.

b) Sai. Do n ∈ ℕ^* nên 3ⁿ ≥ 3, dãy số bị chặn dưới bởi 3 và tăng lên vô hạn nên không bị chặn trên.

c) Đúng. Ta có \({u_n} = \frac{{ - n - 1}}{n} = - 1 - \frac{1}{n}\). Vì \(\frac{1}{n} > 0 \Rightarrow - 1 - \frac{1}{n} < - 1\). Do đó dãy số này bị chặn trên bởi −1.

d) Đúng. Đây chính là định nghĩa về tính bị chặn của dãy số.