Cho các dãy số an = n2 + n + 1; bn = (n + 2).3n; c1 = 2, c_(n + 1) = 6/cn

16/25

Cho các dãy số a_n = n² + n + 1; b_n = (n + 2).3ⁿ; \(\left\{ \begin{array}{l}{c_1} = 2\\{c_{n + 1}} = \frac{6}{{{c_n}}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array} \right.\); d_n = (-4)^{2n + 1}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(a_n) không phải là cấp số nhân.

ĐúngSai

(b_n) không phải là cấp số nhân.

ĐúngSai

(c_n) là một cấp số nhân.

ĐúngSai

(d_n) là một cấp số nhân.

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. \(\frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}} = \frac{{{n^2} + 3n + 3}}{{{n^2} + n + 1}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), không phải là hằng số nên (a_n) không phải cấp số nhân.

b) Đúng. \(\frac{{{b_{n + 1}}}}{{{b_n}}} = \frac{{\left( {n + 3} \right) \cdot {3^{n + 1}}}}{{\left( {n + 2} \right) \cdot {3^n}}} = \frac{{3\left( {n + 3} \right)}}{{n + 2}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), không phải là hằng số nên (b_n) không phải là cấp số nhân.

c) Sai. Từ công thức truy hồi của dãy số, suy ra c₁ = 2; c₂ = 3; c₃ = 2; c₄ = 3;...

Vì \(\frac{{{c_3}}}{{{c_2}}} \ne \frac{{{c_2}}}{{{c_1}}}\) nên (c_n) không phải là cấp số nhân.

d) Đúng. \(\frac{{{d_{n + 1}}}}{{{d_n}}} = \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^{2\left( {n + 1} \right) + 1}}}}{{{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 1}}}} = 16,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Vậy (d_n) là một cấp số nhân có công bội q = 16.