Cho các đa thức P(x) = 5x^3 − 7x^2 + x + 7, Q(x) = 7x^3 − 7x^2 + 2x + 5, H(x) = 2x^3 + 4x + 1. Biết A(x) = 2P(x) − Q(x) + H(x). Hỏi bậc của đa thức A(x) bằng bao nhiêu?
Giải thích
Đáp án: 3
Ta có: \(2P\left( x \right) = 2\left( {5{x^3} - 7{x^2} + x + 7} \right) = 10{x^3} - 14{x^2} + 2x + 14\)
Do đó, \(A\left( x \right) = 2P\left( x \right) - Q\left( x \right) + H\left( x \right)\)
\( = 10{x^3} - 14{x^2} + 2x + 14 - \left( {7{x^3} - 7{x^2} + 2x + 5} \right) + 2{x^3} + 4x + 1\)
\( = 10{x^3} - 7{x^3} + 2{x^3} - 14{x^2} + 7{x^2} + 2x + 4x - 2x + 14 - 5 + 1\)
\( = 5{x^3} - 7{x^2} + 4x + 10\).
Vậy \(A\left( x \right)\) có bậc là 3.