Cho các đa thức P ( x ) = 5 x^3 − 7 x 2 + x + 7 , Q ( x ) = 7 x^3 − 7 x 2 + 2 x + 5 , H ( x ) = 2 x^3 + 4 x + 1 . Biết A ( x ) = 2 P ( x ) − Q ( x ) + H ( x ) . Hỏi bậc của đa thức A ( x )

20/20

Cho các đa thức \(P\left( x \right) = 5{x^3} - 7{x^2} + x + 7,\,\,Q\left( x \right) = 7{x^3} - 7{x^2} + 2x + 5,\,\,H\left( x \right) = 2{x^3} + 4x + 1\). Biết \(A\left( x \right) = 2P\left( x \right) - Q\left( x \right) + H\left( x \right)\). Hỏi bậc của đa thức \(A\left( x \right)\) bằng bao nhiêu?

Giải thích

Đáp án: 3

Ta có: \(2P\left( x \right) = 2\left( {5{x^3} - 7{x^2} + x + 7} \right) = 10{x^3} - 14{x^2} + 2x + 14\)

Do đó, \(A\left( x \right) = 2P\left( x \right) - Q\left( x \right) + H\left( x \right)\)

\( = 10{x^3} - 7{x^3} + 2{x^3} - 14{x^2} + 7{x^2} + 2x + 4x - 2x + 14 - 5 + 1\)

\( = 5{x^3} - 7{x^2} + 4x + 10\).

Vậy \(A\left( x \right)\) có bậc là 3.