Cho các đa thức M = 4x^3yz^2 − 5x^2y^3 + z^5 − 10 N = −x^3yz^2 + 2x^2y^3 + 3z^5 + 4 P = −3x^3yz^2 + 3x^2y^3 − 4z^5 + 6 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Sai.        c) Đúng.   d) Đúng.

a) Sai. Ta có: M + N = 3x³yz² – 3x²y³ + 4z⁵ – 6.

Thay x = 1, y = 1, z = 1 vào biểu thức trên ta được:

M + N = 3.(1) – 3.(1) + 4.(1) – 6 = –2.

b) Sai. Ta có: M + P = x³yz² – 2x²y³ – 3z⁵ – 4.

Thay x = 1, y = 1, z = 1 vào biểu thức trên ta được: M + P = 1 – 2 – 3 – 4 = –8.

c) Đúng. Ta có: M + N + P = 0.

Vậy giá trị của biểu thức M + N + P không phụ thuộc vào biến.

d) Đúng. Ta có M – N – P = M – (N + P).

Vì M + N + P = 0 nên N + P = –M.

Do đó M – N – P = M – (–M) = 2M = 8x³yz² – 10x²y³ + 2z⁵ – 20.

Thay x = 0, y = 0, z = 0 vào biểu thức trên ta được: M – N – P = –20.