Cho các đa thức M = 3x^2y + 3xy^2 − xy + 1 N = x^2y + xy^2 − xy − 1 P = x^3 + y^3 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Đúng.    c) Đúng.   d) Sai.

a) Sai.

M + N = 3x²y + 3xy² – xy + 1 + x²y + xy² – xy – 1

      = (3x²y + x²y) + (3xy² + xy²) + (– xy – xy) + (1 – 1)

      = 4x²y + 4xy² – 2xy.

Thay x = 1; y = 1 vào M + N = 4x²y + 4xy² – 2xy, ta được:

M + N = 4.1².1 + 4.1.1² – 2.1.1 = 6.

b) Đúng.

M – N = 3x²y + 3xy² – xy + 1 – (x²y + xy² – xy – 1)

      = 3x²y + 3xy² – xy + 1 –      x²y – xy² + xy + 1

      = (3x²y – x²y) + (3xy² – xy²) + (– xy + xy) + 1 + 1

      = 2x²y + 2xy² + 2.

Thay x = –1; y = 1 vào biểu thức trên ta được:

M – N = 2.(–1)².1 + 2.(–1).1² + 2 = 2 – 2 + 2 = 2.

c) Đúng. Ta có: M + N + P = 4x²y + 4xy² – 2xy + x³ + y³.

Thay x = –1; y = 1 vào biểu thức trên ta được:

M + N + P = 4.(–1)².1 + 4(–1).1² – 2.(–1).1 + (–1)³ + 1³ = 4 – 4 + 2 – 1 + 1 = 2.

d) Sai. Ta có: M – N – P = 2x²y + 2xy² + 2 – x³ – y³.

Thay x = –1; y = –1 vào biểu thức trên ta được:

M + N + P = 2.(–1)².(–1) + 2.(–1).(–1)² + 2 – (–1)³ – (–1)³ = –2 – 2 + 2 + 1 + 1 = 0.