Cho các đa thức A = x^3 − 2x^2 + x B = −x^2 + 2x − 1 C = 1 − 3x^2 + 3x − x^3 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.         b) Sai.        c) Sai.      d) Đúng.

a) Sai. Ta có:

 A – B = x³ – 2x² + x – (–x² + 2x – 1)

= x³ – 2x² + x + x² – 2x + 1

= x³ + (– 2x² + x²) + (x – 2x) + 1

= x³ – x²  – x + 1.

b) Sai. Ta có:

A + B = x³ – 2x² + x + (–x²) + 2x – 1

           = x³ + (– 2x²  – x²) + (x + 2x) – 1

           = x³ – 3x² + 3x – 1.            

c) Sai. Ta có: – (A + B) = –x³ + 3x² – 3x + 1\[ \ne \] C.  

d) Đúng. Ta có:

A + B + C = x³ – 3x² + 3x – 1 + 1 – 3x² + 3x – x³

= (x³ – x³) + (– 3x² – 3x²) + (3x + 3x) – 1 + 1

= –6x² + 6x.