Cho các đa thức A = 2x^2yz^2 − 3xyz + 5z^4 − 1 B = x^2yz^2 + xyz − 2z^4 + 3 C = −3x^2yz^2 + 2xyz − z^4 Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Đúng.    c) Sai.   d) Sai.

a) Sai. Ta có: A + B = 3x²yz² – 2xyz + 3z⁴ + 2.

Thay x = 1, y = –1, z = 1 vào biểu thức trên ta được:

A + B = –3 + 2 + 3 + 2 = 4.

b) Đúng. Ta có A – B = x²yz² – 4xyz + 7z⁴ – 4.

Thay x = 1, y = –1, z = 1 vào biểu thức trên ta được:

A – B = –1 + 4 + 7 – 4 = 6.

c) Sai. Ta có A + B + C = (3x²yz² – 3x²yz²) + (–2xyz + 2xyz) + (3z⁴ – z⁴) + 2

= 2z⁴ + 2.

Thay x = 100; y = 2026; z = 0 vào biểu thức trên ta được: A + B + C = 2.1⁴ + 2 = 4.

d) Sai. Tại x = y = z = 1 thì A + B + C = 4 (theo câu c).

Ta có A – B – C = (x²yz² – 4xyz + 7z⁴ – 4) – (–3x²yz² + 2xyz – z⁴)

= 4x²yz² – 6xyz + 8z⁴ – 4.

Thay x = y = z = 1 vào biểu thức trên ta được: A – B – C = 4 – 6 + 8 – 4 = 2.

Vì 4 ≠ 2 nên mệnh đề sai.